Теорема на Папус

Теорема на Папс, в математиката, теорема, наречена за гръцкия геометър от 4-ти век Pappus от Александрия, която описва обема на твърдо вещество, получено чрез въртене на равнина D около линия L, която не се пресича D, като произведение на площта на D и дължината на кръговата пътека, извървяна от центъра на D по време на революцията. За да илюстрира теоремата на Папус, помислете за кръгов диск с радиус единици, разположени в равнина, и предположим, че неговият център е разположен b единици от линия L в същата равнина, измерена перпендикулярно, където b> a. Когато дискът се върти на 360 градуса около L, неговият център се движи по кръгов път на обиколка 2πb единици (два пъти повече от π и радиуса на пътя). Тъй като площта на диска е πa ²квадратни единици (произведението на π и квадрата на радиуса на диска), теоремата на Pappus декларира, че обемът на получения твърд торус е (πa ²) × (2πb) = 2π ² a ² b кубични единици.

Папъс заявява този резултат, заедно с подобна теорема за зоната на повърхността на революция, в своята Математическа колекция, която съдържа много предизвикателни геометрични идеи и би представлявала голям интерес за математиците в по-късните векове. Теоремите на Папс понякога са известни също като теореми на Гюлдин, след швейцареца Пол Гулдин, един от многото възрожденски математици, които се интересуват от центрове на гравитация. Гулдин публикува своята преоткрита версия на резултатите от Папс през 1641г.

Теоремата на Папс е обобщена в случая, в който се разрешава на региона да се движи по всяка достатъчно гладка (без ъгли), проста (без самостоятелно пресичане), затворена крива. В този случай обемът на генерираното твърдо вещество се равнява на произведението на площта на региона и дължината на пътя, изминат от центроида. През 1794 г. швейцарският математик Леонхард Ойлер предоставя такова обобщение с последваща работа, извършена от съвременните математици.